ما هو اختبار فريدمن؟
اختبار فريدمن هو اختبار غير معلمي يُستخدم لمقارنة المتوسطات بين ثلاث مجموعات أو أكثر عندما تكون البيانات مرتبطة أو مكررة. على عكس اختبار ANOVA للعينات المتكررة الذي يتطلب افتراضات معينة حول توزيع البيانات، اختبار فريدمن لا يتطلب أن تكون البيانات موزعة توزيعًا طبيعيًا، مما يجعله مناسبًا للبيانات التي تحتوي على قياسات متكررة من نفس المجموعة.
يُستخدم هذا الاختبار بشكل أساسي في الحالات التي:
- يتم فيها أخذ قياسات متعددة لنفس الأفراد أو الوحدات في أوقات أو شروط مختلفة.
- لا يمكن تطبيق الاختبارات المعلمية مثل تحليل التباين (ANOVA) بسبب انتهاك الافتراضات المتعلقة بالتوزيع الطبيعي.
متى يتم استخدام اختبار فريدمن؟
يتم استخدام اختبار فريدمن في الحالات التي تتضمن:
- بيانات مكررة: مثلما يحدث في التجارب التي تشمل قياسات متعددة لأفراد نفس المجموعة.
- تصميمات مقياس رتبي: حيث يتم ترتيب القياسات في تسلسل معين.
- مقارنة أكثر من ثلاث مجموعات: إذا كنت ترغب في مقارنة ثلاث مجموعات أو أكثر من البيانات التي تتعلق بنفس الأفراد أو الوحدات.
مثال:
افترض أنك تقوم بدراسة تأثير ثلاث طرق تعليمية مختلفة على تحصيل الطلاب. يتم اختبار الطلاب ثلاث مرات، واحدة لكل طريقة. هنا، يمكن استخدام اختبار فريدمن لمقارنة الفرق بين المتوسطات للأداء في ثلاث طرق تعليمية.
يمكنك الحصول على تحليل إحصائي دقيق لاختبار فريدمن من خلال موقعنا في أسرع وقت
الخطوة الأولى: تحديد الفرضيات
قبل أن تبدأ في تطبيق اختبار فريدمن، من المهم تحديد الفرضيات. في اختبار فريدمن، توجد فرضيتان رئيسيتان:
- الفرضية الصفرية (H₀): لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات المختلفة. بمعنى آخر، يكون تأثير كل مجموعة على النتائج متساويًا.
- الفرضية البديلة (H₁): توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات. وهذا يعني أن هناك تأثيرًا مختلفًا للمجموعات على النتائج.
يمكنك الاطلاع على ألفا كرونباخ في التحليل الإحصائي في مقالتنا بعنوان
{كيفية تفسير نتائج ألفا كرونباخ وتطبيقها في دراساتك: 5 نقاط أساسية}
الخطوة الثانية: جمع البيانات وتنظيمها
بعد تحديد الفرضيات، يجب عليك جمع البيانات بشكل مناسب لتنفيذ اختبار فريدمن. في هذه المرحلة، يتم تنظيم البيانات بحيث يتم تجميع القياسات المكررة لكل وحدة أو فرد في صف واحد. كما ينبغي ترتيب البيانات في جدول يُظهر القياسات لكل فرد عبر المجموعات المختلفة التي يتم مقارنتها.
مثال على تنظيم البيانات:
إذا كنت تقوم بمقارنة ثلاث طرق تدريس، يتم جمع الدرجات لكل طالب لكل طريقة تدريس على النحو التالي:
| الطالب | طريقة 1 | طريقة 2 | طريقة 3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 75 | 80 | 85 |
| 2 | 88 | 91 | 89 |
| 3 | 70 | 72 | 74 |
| … | … | … | … |
الخطوة الثالثة: حساب الرتب لكل مجموعة
الخطوة التالية في اختبار فريدمن هي حساب الرتب لكل مجموعة. في هذه الخطوة، يتم ترتيب القيم داخل كل صف (لكل فرد) من الأدنى إلى الأعلى، ثم يتم إعطاء كل قيمة ترتيبًا (الرتبة). يجب أن تُحسب الرتب لجميع البيانات في كل مجموعة على حدة.
كيفية حساب الرتب:
- لكل صف، يتم ترتيب القيم من الأصغر إلى الأكبر.
- يتم إعطاء الرتبة الأولى لأصغر قيمة، والرتبة الثانية للقيمة الثانية، وهكذا.
إذا كانت هناك قيم متساوية، يتم تعيين الرتبة المتوسطة بين القيم المتساوية.
مثال على حساب الرتب:
| الطالب | طريقة 1 | طريقة 2 | طريقة 3 | الرتب (طريقة 1) | الرتب (طريقة 2) | الرتب (طريقة 3) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 75 | 80 | 85 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 88 | 91 | 89 | 1 | 1 | 2 |
| 3 | 70 | 72 | 74 | 3 | 3 | 3 |
الخطوة الرابعة: حساب إحصائية فريدمن
بعد حساب الرتب لكل مجموعة، يتم حساب إحصائية فريدمن. تُحسب هذه الإحصائية بناءً على مجموع الرتب داخل كل مجموعة. المعادلة الأساسية لحساب إحصائية فريدمن هي:
حيث:
- n هو عدد الأفراد أو الوحدات.
- k هو عدد المجموعات.
- R_j هو مجموع الرتب في كل مجموعة.
يتم مقارنة قيمة إحصائية فريدمن المحسوبة مع القيمة الحرجة من جدول فريدمن عند مستوى دلالة معين (عادة 0.05).
الخطوة الخامسة: اتخاذ القرار
بعد حساب إحصائية فريدمن، يتم اتخاذ القرار بناءً على مقارنة الإحصائية بالقيمة الحرجة من جدول فريدمن:
- إذا كانت إحصائية فريدمن أكبر من القيمة الحرجة، يتم رفض الفرضية الصفرية (H₀) ، مما يعني أن هناك فروقًا معنوية بين المجموعات.
- إذا كانت إحصائية فريدمن أصغر من القيمة الحرجة، لا يمكن رفض الفرضية الصفرية، مما يعني أنه لا توجد فروق معنوية بين المجموعات.
مثال على اتخاذ القرار:
إذا كانت إحصائية فريدمن المحسوبة هي 7.5 وكانت القيمة الحرجة من جدول فريدمن عند مستوى دلالة 0.05 هي 5.99، فإنك سترفض الفرضية الصفرية وتستنتج أن هناك فروقًا معنوية بين الطرق التدريسية المختلفة.
الختام
اختبار فريدمن هو اختبار قوي ومرن يستخدم لتحليل البيانات المرتبطة أو المكررة، ويُعد بديلاً مثاليًا لـ ANOVA للعينات المتكررة في الحالات التي تنتهك فيها الافتراضات المعلمية مثل التوزيع الطبيعي. من خلال اتباع الخطوات التي تم توضيحها في هذه المقالة، يمكن للباحثين والمحللين الإحصائيين تطبيق اختبار فريدمن بثقة للحصول على استنتاجات دقيقة حول الفروق بين المجموعات في الدراسات التي تشمل قياسات متكررة.
