الانحدار الخطي البسيط

ما هو

الانحدار الخطي البسيط (Simple Linear Regression) يقدّر أثر متغير مستقل واحد في متغير تابع ويتنبأ به، بمعادلة خط مستقيم: التابع = الثابت + B × المستقل.

متى تستخدمه

لأسئلة الأثر والتنبؤ مثل: «ما أثر ساعات المذاكرة في التحصيل؟». البيانات: حقلان بالترتيب: الأول للمتغير التابع والثاني للمستقل، وكل حقل عمود واحد أو متوسط/مجموع عبارات. ولعدة متغيرات مستقلة استخدم الانحدار المتعدد. ولا تقدّم منصة أسلوب بديلًا لامعلميًا للانحدار.

الشروط والافتراضات

• العلاقة خطية، والبواقي مستقلة (يعرض التقرير Durbin-Watson، والقيم القريبة من 2 مطمئنة)، وموزعة توزيعًا قريبًا من الطبيعي بتباين ثابت؛ وهذان الشرطان الأخيران لا يفحصهما التقرير، فراجعهما في برنامجك عند الحاجة.
• الحالة الناقصة في أي عبارة من الحقل تُستبعد كلها، ويلزم (3) حالات مكتملة على الأقل وحقلان بالضبط؛ وإلا توقف التحليل برسالة.

ماذا ستجد في تقريرك

• ملخص النموذج: R، وR²، وR² المعدل، والخطأ المعياري للتقدير، وDurbin-Watson.
• جدول تحليل تباين الانحدار: مجموع المربعات، ودرجات الحرية، ومتوسط المربعات، وF، والدلالة.
• جدول المعاملات: B للثابت والمستقل، والخطأ المعياري، وBeta، وt، والدلالة، وفترة الثقة 95% لكل معامل، مع تعليق لكل جدول.

كيف تقرأ النتيجة

إذا كانت دلالة F أقل من أو تساوي 0.05 فالنموذج دال، وR² نسبة التباين في التابع التي يفسرها المستقل (وهي حجم الأثر). وB مقدار تغير التابع عند زيادة المستقل وحدة واحدة، وإشارته تحدد الاتجاه.

مثال توضيحي: (150) طالبًا: R² = (0.284)، وF = (58.7) بدرجتي حرية (1، 148) ودلالة أقل من (0.001)، وB = (0.46) وBeta = (0.533). فساعات المذاكرة تفسر (28.4%) من تباين التحصيل، وكل ساعة إضافية يقابلها ارتفاع (0.46) درجة.

خطأ شائع

عكس ترتيب الحقلين، فيصبح التابع مستقلًا وتنقلب النتيجة؛ فالحقل الأول هو التابع دائمًا.