الانحدار اللوجستي الثنائي

ما هو

الانحدار اللوجستي الثنائي يتنبأ بمتغير تابع ثنائي (نجح/رسب، نعم/لا، 0/1) من متغير مستقل أو أكثر، كمي أو تصنيفي. ويقدّر أثر كل مستقل بنسبة الأرجحية Exp(B).

متى تستخدمه

لأسئلة مثل: «ما العوامل التي تتنبأ بنجاح الطالب؟» أو «هل يتنبأ الاتجاه نحو التقنية واستعمالها بقبول التعلم الإلكتروني (نعم/لا)؟». البيانات: المحور الأول التابع (عمود واحد بقيمتين)، ثم محور لكل مستقل (عمود، أو متوسط/مجموع عبارات). والمستقل التصنيفي النصي يُرمَّز تلقائياً، والأرقام التي تمثل فئات تُعلَّم بخيار «متغير فئوي».

الشروط والافتراضات

• المشاهدات مستقلة، والتابع ثنائي فعلاً.
• علاقة خطية بين المستقلات الكمية ولوغاريتم الأرجحية، ولا تعدد خطي حاد بين المستقلات.
• حجم عينة كافٍ: يوصي Peng وزملاؤه (2002) بنحو (10) حالات لكل مستقل وعينة (100) تقريباً، ويذكر التقرير هذه النسبة.
• الترميز كما في SPSS: الفئة الأعلى (رقماً أو ترتيباً) = 1، والمستقل التصنيفي ترميز وهمي والفئة الأخيرة مرجع.

ماذا ستجد في تقريرك

• ملخص الحالات وترميز التابع والمتغيرات التصنيفية.
• اختبار Omnibus، و-2 Log likelihood، ومعاملا Cox & Snell وNagelkerke.
• اختبار هوزمر-ليمشو بمجموعات SPSS نفسها، وجدول التصنيف (الحساسية والنوعية والنسبة الكلية).
• المعاملات: B والخطأ المعياري وWald وdf والدلالة وExp(B) بفترة ثقة 95%، ومعادلة النموذج.
• في المخرجات: الخطوة 0 (نموذج الثابت وحده، وScore للمتغيرات خارج المعادلة) وجدول توافق هوزمر-ليمشو.

كيف تقرأ النتيجة

دلالة Omnibus ≤ 0.05 تعني أن النموذج أفضل من الثابت وحده، ودلالة هوزمر-ليمشو > 0.05 تعني مطابقة جيدة. ولكل مستقل: Exp(B) أكبر من (1) يرفع أرجحية الفئة (1)، وأصغر منه يخفضها، والفترة التي لا تتضمن (1) تقابل معاملاً دالاً.

مثال توضيحي: (157) حالة: Omnibus χ²(4) = 38.15، والدلالة أقل من (.001)، وNagelkerke = .288، وهوزمر-ليمشو (.143)؛ وExp(B) للمستقل الأول (1.077): كل وحدة إضافية ترفع أرجحية النجاح بنحو (7.7%).

خطأ شائع

قراءة Nagelkerke R² كمعامل التحديد في الانحدار الخطي، أو تفسير B مباشرة احتمالاً؛ فالمعامل على مقياس اللوغاريتم، والتفسير العملي بنسبة الأرجحية Exp(B).