تحليل التباين المصاحب (ANCOVA)

ما هو

تحليل التباين المصاحب يقارن متوسطات مجموعتين فأكثر (مثل التجريبية والضابطة) في متغير تابع كمي بعد ضبط متغير مصاحب أو أكثر، فيقارن المتوسطات المعدلة لا الخام. وأشهر استعمالاته: القياس البعدي تابعاً والقياس القبلي مصاحباً، وهو الأسلوب المفضل لبيانات القبلي والبعدي.

متى تستخدمه

لأسئلة مثل: «هل يختلف تحصيل المجموعة التجريبية عن الضابطة في الاختبار البعدي بعد ضبط الاختبار القبلي؟». البيانات بالترتيب: محور المجموعة (عمود واحد)، ثم محور المتغير التابع (البعدي: عمود أو متوسط/مجموع عبارات)، ثم محور المصاحب (القبلي)، ويمكن إضافة مصاحبات أخرى.

الشروط والافتراضات

• استقلال المشاهدات، وتابع ومصاحب كميان.
• علاقة خطية بين المصاحب والتابع في كل مجموعة، وتجانس ميل الانحدار (لا تفاعل بين المجموعة والمصاحب): يفحصه التقرير بنموذج مستقل كما في SPSS.
• تجانس تباين الخطأ (ليفين)، واقتراب بواقي النموذج من التوزيع الطبيعي، وغياب القيم المتطرفة المؤثرة.
• الحالة الناقصة في أي متغير تُستبعد (حذف قائمي كما في SPSS).

ماذا ستجد في تقريرك

• الوصفي غير المعدل لكل مجموعة، واختبار ليفين كما يطبعه SPSS.
• اختبار تجانس ميل الانحدار (نموذج المجموعة × المصاحب) بجدوله الكامل.
• جدول التأثيرات بين الأفراد (Type III) مع مربع إيتا الجزئي وR².
• المتوسطات المعدلة عند متوسط المصاحب بخطئها المعياري وفترة ثقتها، والمقارنات الزوجية ببونفيروني.
• اعتدالية بواقي النموذج في المخرجات.

كيف تقرأ النتيجة

اقرأ أولاً تجانس ميل الانحدار: إذا كانت دلالة التفاعل أكبر من 0.05 فسّر المتوسطات المعدلة مطمئناً. ثم دلالة F لأثر المجموعة: ≤ 0.05 تعني اختلاف المتوسطات المعدلة، والمقارنات الزوجية تحدد الأزواج. ومربع إيتا الجزئي: صغير ≈ 0.01، متوسط ≈ 0.06، كبير ≈ 0.14. وإن كان التفاعل دالاً نبّه التقرير ووجّه إلى مقارنة المجموعات عند قيم محددة للقبلي (جونسون-نيمان) أو إلى درجات التحسّن.

مثال توضيحي: ثلاث مجموعات (73 فرداً)، والقبلي مصاحب: F(2، 69) = 6.45، والدلالة (.003)، وηp² = .158؛ والمتوسطات المعدلة 51.78 و53.05 و55.87. وفي المثال نفسه جاء تفاعل المجموعة × القبلي دالاً (.003)، فنبّه التقرير إلى تفسير المتوسطات المعدلة بحذر.

خطأ شائع

مقارنة المتوسطات البعدية الخام بين المجموعات مع أن المجموعات غير متكافئة في القبلي؛ أو تجاهل اختبار تجانس ميل الانحدار.