تحليل التباين (أنوفا)

ما هو

تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA) يقارن متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة فأكثر في متغير كمي واحد، باختبار F واحد بدل إجراء اختبارات (ت) متعددة.

متى تستخدمه

لأسئلة مثل: «هل توجد فروق في الأداء تُعزى إلى سنوات الخبرة؟». البيانات: متغير تجميع بثلاث فئات فأكثر، ومتغير تابع كمي أو متوسط عبارات محور. وإذا لم تتحقق الاعتدالية فالبديل اللامعلمي هو كروسكال-واليس.

الشروط والافتراضات

• المجموعات مستقلة، والمتغير التابع قريب من الطبيعي في كل مجموعة، والتباين متجانس (يُفحص باختبار ليفين).
• إذا لم يتحقق التجانس يعتمد التعليق آليًا اختبار Welch بدل F، ومقارنات Games-Howell بدل توكي (Tukey HSD).
• كل مجموعة تحتاج حالتين على الأقل، وإلا توقف التحليل ونبّهك إلى دمجها مع مجموعة قريبة.

ماذا ستجد في تقريرك

• جدول (1) الإحصاءات الوصفية لكل مجموعة: العدد، والوسيط، والمتوسط، والانحراف المعياري.
• جدول (2) ANOVA: مجموع المربعات، ودرجات الحرية، ومتوسط المربعات، وF، والدلالة؛ وجدول (3) Welch.
• جدول (4) ليفين بثلاث صيغ: على المتوسط، والوسيط، والمتوسط المشذّب.
• الجداول (5–9) المقارنات البعدية: Tukey HSD، وScheffé، وLSD، وBonferroni، وGames-Howell، وفي كل منها فرق المتوسطين (I−J) مع (*) للدال، والخطأ المعياري، والدلالة، وفترة الثقة 95%، مع تمييز الجدول المعتمد، وجدول المجموعات المتجانسة (Homogeneous Subsets) لتوكي وشيفيه كما في SPSS.
• تعليق يذكر حجم الأثر η² (إيتا تربيع).

كيف تقرأ النتيجة

اقرأ ليفين أولًا: دلالة أكبر من 0.05 تعني اعتماد F ومقارنات توكي (Tukey HSD)، وإلا Welch وGames-Howell. فإذا كانت الدلالة المعتمدة أقل من أو تساوي 0.05 فتوجد فروق، ثم تحدد المقارنات البعدية الأزواج المختلفة. ويُصنَّف η²: صغير ≈ 0.01، متوسط ≈ 0.06، كبير ≈ 0.14.

مثال توضيحي: ثلاث فئات خبرة لدى (150) موظفًا. ليفين بدلالة (0.318)، فيُعتمد F = (5.62) بدرجتي حرية (2، 147) ودلالة (0.004)، وη² = (0.071) متوسط. وأظهرت مقارنات توكي فرقًا دالًا بين «أكثر من 10 سنوات» و«أقل من 5 سنوات» قدره (0.42) بدلالة (0.005).

خطأ شائع

تفسير المقارنات البعدية والاختبار العام غير دال؛ فالجداول البعدية تظهر في التقرير دائمًا، لكنها لا تُفسَّر إلا بعد دلالة F (أو Welch) المعتمد.