الانحدار الخطي المتعدد

ما هو

الانحدار الخطي المتعدد (Multiple Linear Regression) يقدّر أثر عدة متغيرات مستقلة معًا في متغير تابع واحد، ويحدد إسهام كل متغير مع ضبط أثر البقية.

متى تستخدمه

لأسئلة مثل: «ما أثر الدافعية والدعم الأسري وساعات المذاكرة في التحصيل؟». البيانات: الحقل الأول للمتغير التابع، وما بعده للمتغيرات المستقلة، وكل حقل عمود أو متوسط/مجموع عبارات. وتدخل المستقلات جميعها في النموذج دفعة واحدة. ولمتغير مستقل واحد استخدم الانحدار البسيط.

الشروط والافتراضات

• العلاقات خطية، والبواقي مستقلة (Durbin-Watson قريب من 2)، وقريبة من التوزيع الطبيعي بتباين ثابت؛ وهذان الشرطان الأخيران لا يفحصهما التقرير.
• عدم التداخل الخطي بين المستقلات: يعرض التقرير Tolerance وVIF، وينبّه آليًا إذا بلغ VIF (10) فأكثر.
• الحالات الناقصة تُستبعد كلها، ويلزم عدد حالات يزيد على عدد المستقلات بـ(2) على الأقل؛ والأفضل عينة أكبر بكثير.

ماذا ستجد في تقريرك

• ملخص النموذج: R، وR²، وR² المعدل، والخطأ المعياري للتقدير، وDurbin-Watson.
• جدول تحليل تباين الانحدار: مجموع المربعات، ودرجات الحرية، ومتوسط المربعات، وF، والدلالة.
• جدول المعاملات: B، والخطأ المعياري، وBeta، وt، والدلالة، وفترة الثقة 95%، وTolerance وVIF لكل مستقل، مع تعليق لكل جدول.

كيف تقرأ النتيجة

دلالة F أقل من أو تساوي 0.05 تعني أن النموذج ككل دال، وR² المعدل نسبة التباين المفسَّر. ثم يُحكم على كل مستقل بدلالته في جدول المعاملات، وتُقارن قوة المستقلات بقيم Beta المعيارية لا بقيم B.

مثال توضيحي: (150) طالبًا وثلاثة مستقلات: R² = (0.412)، وR² المعدل (0.400)، وF = (34.1) بدرجات حرية (3، 146) ودلالة أقل من (0.001). الدافعية Beta = (0.41) بدلالة أقل من (0.001)، والدعم الأسري غير دال (0.214)، وأعلى VIF (1.8).

خطأ شائع

مقارنة المستقلات بقيم B مع اختلاف وحدات قياسها؛ فالمقارنة الصحيحة بقيم Beta.